Les valeurs interdites

Règle Les valeurs interdites liées aux fractions

Un quotient existe si et seulement si son dénominateur est non nul.

Exemples

• Lorsqu'on écrit l'expression \(\dfrac{3x-1}{x}\), le dénominateur est \(x\).
  On ne peut pas remplacer \(x\) par zéro car la division par zéro n'existe pas.
  Par conséquent, \(0\) est une valeur interdite pour cette expression.
  Donc l'expression \(\dfrac{3x-1}{x}\) existe si et seulement si \(x\in \mathbb{R}^*= \left]-\infty;0\right[ \cup\left]0;+\infty\right[\).
  
• Lorsqu'on écrit l'expression \(\dfrac{1-x}{x+2}\), le dénominateur est \(x+2\).
  Ce dénominateur ne peut pas être égal à \(0\).
  Pour trouver la valeur interdite, on résout l'équation \(x+2=0\) qui équivaut à \(x=-2\).
  Donc l'expression \(\dfrac{1-x}{x+2}\) existe si et seulement si \(x\in \mathbb{R} \backslash \{-2\}=\left]-\infty;-2\right[\cup \left]-2;+\infty\right[\).

Règle Les valeurs interdites liées aux racines carrées

Une expression avec un radical existe si et seulement si ce qui est à l'intérieur de celui-ci est positif ou nul.

Exemples

• Lorsqu'on écrit l'expression \(\sqrt{x+3}\), l'expression sous le radical doit être positive ou nulle.
  Autrement dit : \(\sqrt{x+3}\) existe si et seulement si \(x+3\geq0\), c'est-à-dire si et seulement si `x\geq -3`.
  Donc l'expression `\sqrt{x+3}` existe si et seulement si `x\in \[-3;+\infty[`.
  Il y a ici une infinité de valeurs interdites qui correspondent à l'intervalle `\]-\infty;-3\[`.
  
• Lorsqu'on écrit l'expression \(\sqrt{1-x}\), l'expression sous le radical doit être positive ou nulle.
  Autrement dit : \(\sqrt{1-x}\) existe si et seulement si \(1-x\geq0\), c'est-à-dire si et seulement si `1\geq x`.
  Donc l'expression `\sqrt{1-x}` existe si et seulement si `x\in \]-\infty;1]`.
  Il y a ici une infinité de valeurs interdites qui correspondent à l'intervalle `\]1;+\infty\[`.